Modelos matemáticos (Gompertz e Von Bertalanffy) para determinar o crescimento de três linhagens de frangos caipira

Mathematical models (Gompertz and Von Bertalanffy) to determine the growth of three lineages chickens caipira

ABSTRACT - The objective of this work was to identify, by means of different statistical criteria, the adjustment of the nonlinear regression model that is most adequate to describe the growth curve of three slow growing chickens lineages. A total of 90 birds were used, with 30 birds from each of the following lineages: Pescoço Pelado, Carijó and Pesadão Vermelho. The individual body weight of the chickens was collected weekly to determine the growth curves using the Von Bertalanffy and Gompertz models. Among the models used, Gompertz was more adequate, due to the lower asymptotic index evidencing the best fit model

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Introdução

A criação de frangos tipo caipira, ou aves de crescimento lento, é um dos segmentos da avicultura alternativa que tem se mostrado promissor, pois, além de agregar valor ao produto e utilizar um sistema de criação que preza pelas normas de bem-estar animal (MORAIS et al, 2015). Sabe-se que o desenvolvimento do frango tipo caipira até o ponto de abate leva maior tempo que frangos de corte comercial. Sendo assim, o conhecimento da curva de crescimento pode auxiliar na escolha a adoção de práticas de manejo que otimizem a produção de carne, priorizando as necessidades nutricionais de cada fase de crescimento, estabelecendo programas alimentares específicos, com definição da idade ótima de abate (BRACCINI NETO, 1993). Desse modo, objetivou-se identificar, por meio de diferentes modelos matemáticos, o ajuste do modelo de regressão não linear mais adequado para descrever a curva de crescimento de três linhagens de frangos de crescimento lento.

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Revisão Bibliográfica

Até a década de 60, os animais criados não possuíam padrão de raça definido, sem controle quanto aos cruzamentos. A partir de então, o melhoramento genético por meio dos avanços tecnológicos busca desenvolver aves de linhagens e raças melhoradas geneticamente, visando obter animais resistentes e produtivos (KISHIBE et al., 1998). Os animais utilizados devem apresentar as seguintes características: alta rusticidade, adaptabilidade e potencial genético inferior para o crescimento (CAIRES; CARVALHO; CAIRES, 2010). Algumas linhagens são disponíveis no mercado por instituições e empresas privadas ou associações, que devem ser regulamentadas para atestar a idoneidade de seus produtos. O biótipo animal é definido pelo peso associado a maturidade sexual em relação ao tamanho esquelético, demonstrado pelo comprimento do corpo e altura em função da idade (MOTA et. al, 2014). A velocidade que o animal cresce irá depender da espécie que pertence.  Animais de porte pequeno apresentam crescimento mais rápido, com taxa inicial de crescimento elevada, um período curto de crescimento, atingindo assim a maturidade mais cedo em relação aos de grande porte. O sexo do animal também influencia seu crescimento, pois o macho é mais pesado e a fêmea mais leve, sendo que fêmea tem velocidade inicial de crescimento e peso adulto final menor (THOLON; QUEIROZ, 2009). Sendo assim, o conhecimento da curva de crescimento pode auxiliar na escolha a adoção de práticas de manejo que otimizem a produção de carne, priorizando as necessidades nutricionais de cada fase de crescimento, estabelecendo programas alimentares específicos, com definição da idade ótima de abate (BRACCINI NETO, 1993).

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Materiais e Métodos

O experimento foi conduzido no setor de avicultura da Escola de Medicina Veterinária e Zootecnia (EMVZ) da Universidade Federal do Tocantins (UFT). Utilizando-se 90 aves caipiras, sendo 30 aves de cada uma das seguintes linhagens:  Pescoço Pelado, Carijó e Pesadão Vermelho, obtidas no comércio local. Os pintos de um dia foram pesados e divididos por linhagem em baterias metálicas dotadas de gaiolas experimentais, localizadas no interior do galpão convencional equipadas com comedouros e bebedouros do tipo calha. Aos 29 dias de idade as aves foram transferidas para os piquetes, seguindo a mesma divisão. As rações experimentais, composta basicamente por milho moído e farelo de soja e adquiridas em comercio local para atender as exigências nutricionais das aves de acordo com a fase de criação. O peso corporal individual dos frangos foi medido semanalmente até os 91 dias de idade. Para a determinação das curvas de crescimento do peso corporal das aves, os dados coletados foram avaliados por meio dos modelos de crescimento: Gompertz:       y=a*exp(-b*exp(-k*idade)); Bertalanffy:     y=a*(1-b*exp(-k*idade))**3; As análises estatísticas foram realizadas utilizando-se o procedimento para análise de modelos não lineares (PROC NLIN) do software Statistical Analysis System (SAS, 2002), por meio do método interativo de Gauss-Newton. Os critérios usados para escolha do modelo de melhor ajuste da curva de crescimento foram o coeficiente de determinação (R²), calculado pela função 1 - (SQR/SQTc), sendo SQR a soma de quadrados do resíduo e SQTc a soma de quadrados total corrigida pela média. O desvio padrão assintótico (DPA), calculado a partir da raiz quadrada do quadrado médio do resíduo de cada modelo. O desvio médio absoluto (DMA), calculado de acordo com a fórmula proposta por Sarmento et al (2006). Para a escolha do melhor modelo, foi utilizado o índice assintótico (IA), descrito por Ratkowsky (1990), combinando os critérios DPA, DMA e R2, atribuindo valor 100 para a maior estimativa de cada critério, sendo os demais ponderados em relação a este, assim: IA= (DPA+DMA) - R². Quanto menor o índice, melhor o ajuste do modelo.

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Resultados e Discussão

De acordo com a regulamentação do DIPOA n.º 02/2012 (BRASIL, 2012), o peso de abate de frangos caipiras é 2,300kg, sendo assim a linhagem pescoço pelado (PP), foi a que levou menor tempo para atingir a idade de abate, seguida da linhagem pesadão e carijó (tabela 1).   Tabela 1. Média dos pesos corporais (g) em diferentes idades para as linhagens (L) pescoço pelado (PP), carijó (CJ) e pesadão (PD).

L	Peso Corporal em (g)
	1 dia	7 dias	14 dias	21 dias	28 dias	35 dias	42 dias	49 dias	56 dias	63 dias	70 dias	77 dias	84 dias	91 dias
PP	28,2	87,1	206,8	385,5	599,6	834,4	1107,2	1420,7	1696, 2	2000,7	2245,8	2497,7	2723, 2	2899,5
CJ	34,6	85,0	176,9	307,4	646,6	622,5	837,0	1064,0	1298,0	1552,0	1772,0	1984,0	2196,0	2331,0
PD	35,5	82,1	177,6	325,0	500,5	682,8	931,2	1093,4	1428,6	1663,3	1874,5	2089,1	2250,3	2449,8

  As equações propostas por Von Bertalanffy e Gompertz e Logístico atingiram convergência (Tabela 2) e nos dois modelos estudados, o parâmetro “a” apresentou maior valor para o pescoço pelado. Evidenciando que as aves desta linhagem tendem a apresentar o maior peso à idade adulta. Tabela 2 – Parâmetros estimados para as curvas de crescimento das linhagens (L) pescoço pelado (PP), carijó (CJ), e pesadão (PD), segundo os modelos Von Bertalanffy e Gompertz

Modelo	L	Estimativa dos parâmetros				R2	DMA	DPA
		a	b	k	m				IA
Bertalanffy	PP	4686,3	0,8627	0,0198	-	0,96973	1,653,901	249,833	83,473,146
	CJ	4449	0,8393	0,0164	-	0,91142	2,285,419	352,463	123,009,813
	PD	4056,5	0,8489	0,0188		0,87108	3,051,345	460,184	154,178,438
Gompertz	PP	3876,9	44360	0,0304	-	0,9698	1,668,646	249,584	81,749,648
	CJ	3414,8	43307	0,0269	-	0,91158	2,284,965	352,155	122,746,829
	PD	3298,4	43457	0,0292	-	0,871115	3,054,258	460,062	153,764,690

a = peso à idade adulta; b constante de integração; k= taxa de maturidade; R2= coeficiente de determinação; DMA= desvio médio absoluto; DPA= desvio padrão assintótico; IA= índice assintótico Em todos os modelos estudados, o parâmetro “a” (peso à idade adulta) apresentou maior valor para o pescoço pelado. Esse resultado evidencia que as aves da linhagem pescoço pelado tendem a apresentar o maior peso à idade adulta e as aves da linhagem pesadão, que apresentaram menor valor de “a” no modelo Bertalanffy e Gompertz, tendem a menor peso à maturidade. Já o parâmetro “k” representa a velocidade com que o animal passa pelo período de crescimento até se tornar adulto. Nos modelos de Bertalanffy e Gompertz o valor de “k” é maior para o pescoço pelado, indicando maior taxa de crescimento, e menor para o carijó, indicando menor taxa de crescimento. O menor valor de desvio médio absoluto (DMA), desvio padrão assintótico (DPA) e de índice assintótico (IA) foi verificado na linhagem pescoço pelado, portanto um melhor ajuste aos modelos, já a linhagem pesadão apresentou os maiores valores de DMA, DPA e IA, indicando pior ajuste aos modelos. Comparando os dois modelos estudados foi observado que o modelo Gompertz obteve menor valor de IA para as três linhagens, apontado como o modelo que melhor se ajustou, pois o IA é um critério que leva em consideração o R2, o DMA e DPA, sendo considerado um critério mais completo e por isso recomendado para a escolha do modelo. Até os 14 dias de idade as diferentes linhagens apresentam semelhante taxa de crescimento (figura 1), porém após os 14 dias percebe-se maior taxa de crescimento para a linhagem pescoço pelado, devido a genética e a sua melhor adaptação à regiões de clima quente. Em seguida observa-se o pesadão e por último, com menor taxa de crescimento a carijó, provavelmente por ser uma ave de dupla aptidão (carne e ovos). Figura 1 – Curvas de crescimento das diferentes linhagens segundo os modelos analisados: a) Von Bertalanffy; b) Gompertz

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Conclusões

Entre os modelos analisados, Gompertz e von Bertalanffy, se ajustaram bem ao crescimento das linhagens estudadas. O modelo Gompertz mostrou-se o mais adequado, por conter menor IA destacando o modelo de melhor ajuste. A linhagem que apresentou maior taxa de crescimento foi a pescoço pelado, confirmando sua ótima adaptação para produção na região norte do Tocantins.

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Gráficos e Tabelas

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Referências

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