Avaliação de modelos não lineares para descrição da cinéticas de trânsito de partículas da fase liquida em ruminantes
Daniel Furtado Dardengo Sant'Anna1, Antônio Paulo de Oliveira Neto2, Davi Leal Barbosa3, Marcelo Cabral da Silva4, Laila Cecília Ramos Bendia5, Raphael dos Santos Gomes6, Rafael Gomes da Silva7, Ricardo Augusto Mendonça Vieira8
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RESUMO -
Perfis de excreção do complexo Co-EDTA, marcador de fase líquida, foram obtidos a partir de estudos cinéticos com vacas, novilhos e ovelhas, com o objetivo de avaliar modelos matemáticos utilizados para interpretar perfis de excreção de marcadores nas fezes.Os modelos MC, GN e o modelo GNG1 foram ajustados por meio do método de mínimos quadrados não lineares ordinários, avaliados com base nos critérios de probabilidade.Após o ajuste apresentaram diferenças em termos de probabilidade, no entanto, foram semelhantes em termos de aderência visual nos tempos observados; nas estimativas do tempo médio de retenção, houve sobreposição nos diferentes compartimentos.As principais diferenças numéricas observadas foram entre à média e a variância do tempo de trânsito para a primeira aparição do marcador nas fezes.O modelo que apresentou melhor ajuste foi o modelo GN, os modelos GNG1 e o Multicompartimental (MC), apresentaram equivalência em termos de probabilidade.
Palavras-chave: Ruminantes, Aparelho digestivo, Marcadores, Cinética, Modelos matemáticos.
Evaluation of nonlinear models for the description of particle kinetics of liquid phase particles in ruminants
ABSTRACT - Fecal profiles of the fluid marker complex Co-EDTA were obtained from digestion kinetic studies with cows, steers, and sheep with the aim of evaluating mathematical models designed to interpret marker excretion profiles in feces. The models evaluated were the model MC, the model GN, and the GNG1 model. Models were fitted with ordinary nonlinear least squares and evaluated on the basis of likelihood criteria. Despite remarkable differences in terms of likelihood, models were quite similar in terms of visual adherence to observed time profiles and presented overlapping interval estimates for compartment mean retention times. The major relative numerical discrepancies observed among models were related to the mean and variance of the transit time for the first appearance of the marker in feces. The model with best performance in mimicking the marker profiles were the GN model; the models GNG1 and Multicompartimental model (MC) were almost equivalent in terms of likelihood.Keywords: Ruminants, Digestive tract, Markers, Kinetics, Mathematical models.
Introdução
A modelagem matemática das funções produtivas aliada à programação matemática e a avaliação empírica das predições, com base nos resultados dos processos digestivos, permite a compreensão deste complexo sistema e fornece dados para a formulação de dietas visando melhor desempenho dos animais. Uma gama de marcadores é utilizada para obtenção de perfis de marcadores da fase liquida do rúmen, no entanto, o Cobalto tem sido extensivamente utilizado em estudos cinéticos (Udén et al., 1980). O objetivo do estudo foi avaliar diferente modelos matemáticos desenvolvidos para interpretar perfis de excreção dos marcadores nas fezes, os limites das inferências dos parâmetros e a compatibilidade dos pressupostos matemáticos e biológicos.Revisão Bibliográfica
Há na literatura, várias técnicas disponíveis para estimar a taxa de passagem (k) ou o tempo médio de retenção (1/k) das partículas pelo TGI dos ruminantes. Nos últimos anos, a estimativa da taxa de passagem tem sido realizada por meio do fornecimento de uma dose pulso do indicador com posterior amostragem das fezes, em intervalos de tempo conhecidos, nos quais são analisadas as concentrações do elemento químico utilizado. A curva de excreção do indicador é, então, ajustada a um modelo matemático para determinar os coeficientes relacionados à passagem das partículas (Matis, 1972; Waldo et al., 1972). A modelagem por compartimentos tem como objetivo traduzir a complexidade dos fenômenos naturais, de forma que estes possam ser empregados na predição da realidade. Os conceitos estabelecidos nestes estudos têm sido aplicados com sucesso na nutrição de ruminantes, pois fornecem um referencial teórico sobre as transformações sofridas pela digesta no TGI (Ellis et al., 1979; France et al., 1985; Matis, 1972; Waldo et al., 1972). Os fatores que influenciam a taxa de passagem da fase líquida, segundo Bürger et al. (2000), são o nível de ingestão, a proporção de concentrado, o indicador utilizado, bem como os locais de amostragem. Udén et al. (1980) verificaram que o Co-EDTA e o Cr-EDTA foram indicadores eficientes da fase líquida, produzindo resultados equivalentes.Materiais e Métodos
Foram obtidos perfis fecais de marcadores de estudos com Co-EDTA 57 perfis. As espécies domésticas de ruminantes utilizadas foram bovinos e ovinos; Novilhos perfis de 11 Co e vacas leiteiras em lactação 18 perfis Co formaram o grupo de bovinos. O grupo de ovinos contribuiu com 28 perfis de Co. Os modelos MC eq. (1), GN (2) e GNG1 (3) foram ajustados para interpretação dos dados. Na equação (1) Ct é a concentração do indicador (mg/kg) de partícula nas fezes no tempo t(h), ???????? é o erro aleatório, ???? parâmetro escalar em função de ????1, ????2 e ????. A equação (2) representa uma expansão do modelo proposto por Blaxter et al. (1956), em que foram introduzidos elementos estocásticos no modelo. Em que ????̇0(????) é a função densidade de probabilidade associada a ????, ???? é o valor assintótico da taxa de passagem fracionária tempo dependente para N > 1, N é um inteiro positivo, cujos valores são válidos para N≥2. O modelo GNG1 ajustado conforme a equação (3) e apresenta formulação geral baseada no tempo retenção como variável aleatória, com um tempo fixo de atraso () e um tempo total de permanência da partícula no sistema. Os modelos foram ajustados por meio do PROC NLIN do SAS, o algoritmo utilizado para minimização da soma do quadrado dos erros foi o método de Newton. Entretanto quando a correlação entre os parâmetros foi maior que 0.9, o algoritmo escolhido foi o de Marquardt. A qualidade do ajuste foi avaliada por meio da corrida de sinais do resíduo e pelo critério de verossimilhança. Os modelos foram ranqueados com base no critério de informação de Akaike corrigido (AICch), as diferenças, Δ=AICch-minimumAICch, a probalidade de verossimilhança (Wh) e a razão de evidência para cada um dos modelos foram descritas de acordo as recomendações de Burnham e Anderson (2004) e Vieira et al. (2012).Resultados e Discussão
Para os perfis que apresentaram 0 ≤ Δh ≤ 2.00, revelam que o GNG1 foi superior, apresentando melhor ajuste aos perfis de Co. Foram 163 ajustes para perfis de Co com probabilidade dentro do intervalo 0 ≤ Δh ≤ 2.0.Os perfis de excreção de Co foram melhor reproduzidos pelo GNG1 seguidos respectivamente em termos de número de perfis ajustados pelos modelos de GN e Dhanoa. Utilizando alguns critérios adicionais para seleção do melhor modelo, i.e, 0 ≤ Δh ≤ 2.0; t ≥ 7.0, tabela (2). O critério de Akaike e suas medidas derivadas são excelentes avaliadores da qualidade do ajuste do modelo como evidenciado nas figuras 1 e 2. Os padrões exibidos pelos perfis apresentam algumas características semelhantes para as diferentes espécies. A excreção do marcador Co, em todos os perfis, apresentou um tempo de atraso seguido de um aumento acentuado de sua concentração nas fezes, independente do estudo e da espécie. A retenção de partículas no TGI de ruminantes tem sido investigada com intuito de avaliar a qualidade dos substratos digeridos no rúmen e no reticulo e no restante do trato digestório. Muitos estudos foram realizados com intuito de melhorar os conceitos, usando conceitos estatísticos recentes e meta analise para a obtenção de melhores ajustes de forma a relacionar empiricamente as taxas de passagem com as características dos animais e do alimento. Os modelos utilizados no presente estudo não apresentaram, pelo menos visualmente, diferenças em termos de aderência aos perfis de excreção. Os perfis, calculados por France et al. (1985) e Matis et al. (1989), apresentaram tempo de retenção médio total com sobreposição de intervalos. No entanto, as diferenças de probabilidade entre os modelos a variabilidade das estimativas para τ foram notáveis. Para os casos em que o modelos GN foi escolhido como melhor ajuste, foi necessária a dedução de modelo para explicar a digestibilidade e o preenchimento ruminoreticular, para interpretação dos perfis de excreção dos marcadores conforme equações (4) e (5).Conclusões
O modelo que melhor se ajustou aos perfis de excreção da fase liquida foi o GNG1, seguido dos modelos GN e MC. As diferenças entre os modelos foram muito sutis, evidenciando que as diferenças entre os modelos estudados são conceituais e, para os casos que o GN foi escolhido como melhor ajuste, foi necessário o ajuste de um modelo alternativo eq (4) e eq (5), para explicar a digestibilidade e o preenchimento ruminoreticular.Gráficos e Tabelas
